velocidad

Para otros usos de este término, véase Velocidad (desambiguación).

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. Se representa con: ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$o ${\displaystyle {\vec {v}}\,}$(en la escritura manuscrita). En análisis dimensional sus dimensiones son: [L]/[t].¹​²​ Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (símbolo, m/s).

En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad debe considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.³​

Índice

• 1Historia
• 2Velocidad en mecánica clásica
  • 2.1Velocidad media
  • 2.2Velocidad instantánea
  • 2.3Velocidad promedio
  • 2.4Celeridad instantánea
  • 2.5Velocidad relativa
  • 2.6Velocidad angular
• 3Velocidad en mecánica relativista
• 4Velocidad en mecánica cuántica
• 5Unidades de velocidad
• 6Véase también
• 7Notas
• 8Referencias
  • 8.1Bibliografía
  • 8.2Enlaces externos

Historia[editar]

Aristóteles estudió los fenómenos físicos sin llegar a conceptualizar una noción de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostrarían incorrectas) solo describían los fenómenos inherentes al movimiento sin usar las matemáticas como herramienta.

Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, formuló el concepto de velocidad. Para ello, fijó un patrón de unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y midió la distancia recorrida por un cuerpo en cada unidad de tiempo. De esta manera, Galileo desarrolló el concepto de la velocidad como la distancia recorrida por unidad de tiempo. A pesar del gran avance que representó la introducción de esta nueva noción, sus alcances se limitaban a los alcances mismos de las matemáticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un móvil que se desplazase a velocidad constante, puesto que en cada unidad de tiempo recorre distancias iguales. También lo era calcular la velocidad de un móvil con aceleración constante, como es el caso un cuerpo en caída libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba de forma más complicada, Galileo no disponía de herramientas matemáticas que le permitiesen determinar la velocidad instantánea de un cuerpo.

Fue recién en el siglo XVI, con el desarrollo del cálculo por parte de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, cuando se pudo solucionar la cuestión de obtener la velocidad instantánea de un cuerpo. Esta está determinada por la derivada del vector de posición del objeto respecto del tiempo.

Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Cálculo, es una herramienta fundamental en Física e Ingeniería, extendiéndose en prácticamente todo fenómeno que implique cambios de posición respecto del tiempo, esto es, que implique movimiento.

Un término relacionado con la velocidad es el de celeridad. En el lenguaje cotidiano empleamos frecuentemente el término velocidad para referirnos a la celeridad . En física hacemos una distinción entre ellas, ya que la celeridad es una magnitud escalar que representa el módulo de la velocidad. De manera muy sencilla, si decimos que una partícula se mueve con una velocidad de 10 m/s, nos estamos refiriendo a su celeridad; por el contrario, si además especificamos la dirección en que se mueve, nos estamos refiriendo a su velocidad.

Velocidad en mecánica clásica[editar]

Definición de los vectores velocidad media e instantánea.

Velocidad media[editar]

La velocidad media se define como el cambio de posición durante un intervalo de tiempo considerado. Se calcula dividiendo el vectordesplazamiento (Δr) entre el escalar tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

${\displaystyle \mathbf {\bar {v}} ={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}}$

De acuerdo con esta definición, la velocidad media es una magnitud vectorial (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).

Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoriadurante un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o celeridad media, la cual es una magnitud escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}}$

El módulo del vector velocidad media, en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder.

Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 m sobre la trayectoria en un lapso de 3 s, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

${\displaystyle v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {10}{3}}=3,{\hat {3}}\,\,{\text{m/s}}}$

Velocidad instantánea[editar]

Magnitudes de interés en la cinemática de una partícula de masa m: vector de posición r, velocidad v y aceleración a.

La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posición respecto al tiempo.

Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

${\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}={\frac {d{\mathbf {r} }}{dt}}}$

En virtud del carácter vectorial de la velocidad, cuando se produce un cambio en la dirección del movimiento, la velocidad cambia, incluso si la celeridad permanece constante. En la imagen, cuando los coches de carrera toman la curva, su velocidad cambia de dirección.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {ds}{dt}}\ \mathbf {u} _{t}={\frac {d{\mathbf {r} }}{dt}}}$

donde ${\displaystyle \mathbf {u} _{t}}$ es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y ${\displaystyle \mathbf {r} }$ es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

Velocidad promedio[editar]

La velocidad promedio es el promedio de la magnitud de la velocidad final e inicial concluyendo a la aceleración constante.

V_p = (V_{f +}V_i ) / 2

Celeridad instantánea[editar]

La celeridad o rapidez instantánea es una magnitud escalar definida como el módulo de la velocidad instantánea, esto es, el módulo del vector velocidad en un instante dado. Se la expresa como:

(6)${\displaystyle {\text{celeridad}}=v=\left|\mathbf {v} \right|=\left|{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\right|={\frac {ds}{dt}}{{\mathbf {u} }_{t}}}$

de modo que también podemos expresar la velocidad en función de la celeridad en la forma:

(7)${\displaystyle \mathbf {v} =v\,{{\mathbf {u} }_{t}}}$

siendo ${\displaystyle \mathbf {u} _{t}}$ el versor tangente a la trayectoria en ese instante.

Velocidad relativa[editar]

Artículo principal: Velocidad relativa

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medidas por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{BA}}\;}$.

Dadas dos partículas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador son ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{A}}\,}$ y ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{B}}\,}$, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{BA}}\;}$ y viene dada por:

(8)${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{BA}}=\mathbf {v} _{\text{B}}-\mathbf {v} _{\text{A}}}$

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{AB}}\;}$ y viene dada por:

(9)${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{AB}}=\mathbf {v} _{\text{A}}-\mathbf {v} _{\text{B}}}$

de modo que las velocidades relativas ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{BA}}\;}$ y ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{AB}}\;}$ tienen el mismo módulo pero dirección contraria.

De la expresiones anteriores obtenemos:

(10)${\displaystyle {\begin{aligned}&{{\mathbf {v} }_{\text{A}}}={{\mathbf {v} }_{\text{AB}}}+{{\mathbf {v} }_{\text{B}}}\\&{{\mathbf {v} }_{\text{B}}}={{\mathbf {v} }_{\text{BA}}}+{{\mathbf {v} }_{\text{A}}}\\\end{aligned}}}$

que nos permiten calcular vectorialmente la velocidad de A cuando se conoce su velocidad respecto de B y la velocidad de B. A estas expresiones se las denomina ley de adición de velocidades.

Velocidad angular[editar]

Artículo principal: Velocidad angular

La velocidad angular no es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido, ya que no se refiere al desplazamiento de un cuerpo sobre una trayectoria a un movimiento de rotación. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un sólido y la velocidad angular del sólido se puede determinar la velocidad instantánea del resto de puntos del sólido.